Построение неявной функции с 2 переменными в MatLab БЕЗ явного или ezplot

Question

Мне было поручено построить неявную функцию x ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 4.5sin ^ 2 (xy), и мне не разрешено использовать "неявные функции построения графиков", такие как fimplicit или ezplot.

Я застрял с сюжетом, полярплотом и фзеро, вот и все.

Инструкции, похоже, намекают на то, что ключом является преобразование в полярную функцию, но после пары часов попыток, чтения и поиска в Google я все еще не понимаю, как это сделать.

Преобразование x и y в их полярные формы все еще не позволяет решить для r для всех значений тета, поэтому я в растерянности.

Любая помощь будет принята с благодарностью.

Ура!

Answer 1

Поскольку вы не можете использовать ни контур, ни явный, ни ezplot.

Я понимаю, что ваш учитель хочет, чтобы вы использовали implicit function theorem.Вы можете найти его определение Теорема о функции Implcit .

Я думаю, вам следует начать с The circle example в статье в Википедии.

Помните, что вам нужно решить только эту проблемудля части графика остальное - только симметрия.

Ваша отправная точка должна быть (x = 0, y = 1), что является решением.

Тогда вы обнаружите, что

dy/dx = (2x+9ysin(xy)cos(xy))/(2y+9xsin(xy)cos(xy))

Вы узнаете простое ОДУ

, решающее его самым простым способом: начните с (x = 0, y = 1) (что является решением), выберите шаг dx (0.01)затем сохраняйте все точки из алгоритма

y <- y + (2x+9ysin(xy)cos(xy))/(2y+9xsin(xy)cos(xy))*dx  
x <- x + dx

до тех пор, пока не столкнетесь с неприятностями (где определитель якобиана будет равен 0)

Для подсказок оставляю заговор:

Я полагаю, что ваша неявная функция даст результат, когда x находится в [-3,3], а также для y.

, поэтому

[x,y]=meshgrid([-3:0.01:3],[-3:0.01:3])
z= x.^2 + y.^2 - 1.0 - 4.5.*sin(x.*y).^2
v = [0,0];
contour(x,y,z,v)

должно дать вам что-токак