<?php
global $wpdb;
$table_name = $wpdb->prefix . "head_set";
$user = $wpdb->get_results( "SELECT * FROM $table_name" );
?>
Проблема в том, как вы пытались получить данные отдельных строк.Функция get_results в вашем случае возвращает массив объектов.Таким образом, правильный способ извлечения отдельных данных должен выглядеть следующим образом:
<?php foreach ($user as $row){ ?>
<tr>
<td>
<input type="text" name="gender" id="gender" value="<?php echo $row->filed_name ?>" /><br />
</td>
</tr>
<?php } ?>