Путаница в производных первого и второго порядка при обработке изображений

Question

При обработке изображений фильтр Лапласа добавляет две производные второго порядка, одну в направлении x, а другую в направлении y.

Однако я запутался, когда мы используем производные фильтры первого порядка.В этом случае мы не добавляем две производные первого порядка.Вместо этого мы используем величину двух производных первого порядка, то есть норму L2 градиента.

Я хочу знать, почему мы не добавляем эти две производные первого порядка, такие как лапласиан, когда используем фильтры производных первого порядка.Большое спасибо.

Answer 1

Лапласиан определяется как след матрицы Гессе.Матрица Гессе собирает все производные второго порядка, в том числе такие вещи, как d ^ 2 / dxdy .Диагональ гессиана - вторая производная вдоль каждой оси.Таким образом, след является их сумма.[Вы должны посмотреть на определитель гессиана, это тоже интересный оператор.]

Градиент - это вектор, составленный из частной производной вдоль каждой оси.Его величина (норма) - это квадратный корень из суммы квадратных элементов.

Эти вещи различны, потому что они имеют другое значение и другое назначение.