Вы можете опубликовать значение во всплывающем окне с www.someotherwebsite.com обратно на специальную страницу www.website1.com. Теперь вы вернулись в исходный домен, эта страница принимает значение GET и записывает его в некоторый JavaScript. Затем JavaScript обновляет значение где-то в окне открывания, используя opener.document.getElementById, или вызывает функцию в открывателе с помощью чего-то вроде opener.document.doSomething (val); который обрабатывает ответ.
Это чревато потенциальными ошибками (что если пользователь откроет две копии окна? Или закроет исходный сайт?) И потенциальными дырами в безопасности, и браузеры имеют тенденцию плохо реагировать, если вы пытаетесь что-то сделать с окнами, которые не работают. не существуют или находятся в разных доменах, но в известной среде это должно работать.