Вы можете подойти к этому двумя разными способами, прямым или косвенным.
прямой:
const wrapper = shallow(< ListItem />);
const instance = wrapper.instance();
expect(wrapper.state('pressedRow')).toBe('');
instance.onMeasureRowPressed('1234');
expect(wrapper.state('pressedRow')).toBe('1234');
косвенный:
const wrapper = shallow(<ListItem />);
expect(wrapper.state('pressedRow')).toBe('');
wrapper.find('ListItem').simulate('keyPress', {key: 'foo'});
expect(wrapper.state('pressedRow')).toBe('1234');