Да, вы можете использовать UIViewController в качестве всплывающего окна.
Step1 : Возьмите новый UIViewController на раскадровке и создайте связанный с ним класс.
Шаг 2 : Вы сказали, что после нажатия на кнопку, которую должен показать Popup, затем возьмите кнопку на первом ViewController и напишите ниже код
UIStoryboard *storyboard = [UIStoryboard storyboardWithName:@"Main" bundle:nil];
PopupViewController *popupVC = [storyboard instantiateViewControllerWithIdentifier:@"popId"];
BIZPopupViewController *popupViewController = [[BIZPopupViewController alloc] initWithContentViewController:popupVC contentSize:CGSizeMake(300, 300)];
[self presentViewController:popupViewController animated:NO completion:nil];
Он покажет PopupViewController в виде всплывающего окнапо вашему мнению.
Вот ссылка для BIZpopViewController Скопируйте класс в ваш проект, он будет работать.