AsyncStorage и Redux служат различным целям.
AsyncStorage позволяет хранить данные, которые сохраняются между экземплярами приложения (то есть между перезапусками вашего приложения).
Redux isсистема управления состоянием, предназначенная для решения проблемы перемещения состояний в реагирующих компонентах.
То, что вы описываете, может фактически использовать и то, и другое, где Redux используется для управления состоянием, и само хранилище избыточных данных может бытьсохранено в AsyncStorage для дальнейшего использования.Есть библиотеки, связанные с Redux, которые делают именно это, например Redux-Persist .