У меня была похожая проблема!В теле запроса есть параметр picture_url для публикации изображений.Попробуйте:
post_data = {'text':YOUR_TEXT, 'picture_url':YOUR_PIC_URL}
requests.post('https://api.groupme.com/v3/bots/post', params = post_params, data = post_data)