Пробит-регрессия: предельные эффекты категориальных переменных?

Question

Я выполняю пробитную регрессию в R. Модель смешивает некоторые непрерывные и категориальные переменные (закодированные как факторы).Я хочу вычислить предельные эффекты каждой переменной.Для этого я использую команду margins из пакета margins, эта команда возвращает AME, распознает факторы и отображает предельные эффекты для каждого их уровня.Следовательно, как обрабатываются категориальные переменные при вычислении предельных эффектов?Если непрерывные переменные хранятся в их среднем значении (по умолчанию), как фиксируются эти категориальные переменные?

Надеюсь, вопрос достаточно ясен, это скорее теоретический вопрос.

Answer 1

Вот воспроизводимый пример, предложенный Оливье.

library(stats)
library(margins)

# Generate Data
set.seed(1234)
# Continuous
y<-rnorm(1000)
x1<-4*runif(1000)
x2<-2*rnorm(1000)
# Categorical
c1<-as.factor(ifelse(x1<=0.9,"A",
                 ifelse(x1>0.9 & x1<=2.4,"B",
                        ifelse(x1>2.4 & x1<=3.5,"C","D"))))
c2<-as.factor(ifelse(x2>2,"Y","N"))
table(c1)
> c1
> A   B   C   D 
> 201 397 268 134

table(c2)
> c2
> N   Y 
> 825 175

# Dummy dependent variable
y<-ifelse(y>0,1,0)
table(y)
> y
> 0   1 
> 517 483

probit<-glm(y ~ x1 + x2 + c1 + c2,family=binomial(link="probit"))

# AME
margins<-summary(margins(probit))
margins[,c(1,2)]
> factor     AME
>    c1B  0.0068
>    c1C  0.0620
>    c1D  0.0800
>    c2Y -0.0176
>     x1 -0.0371
>     x2  0.0037

# COMPUTE PARTIAL DENSITY FUNCTION               
pdf<-mean(dnorm(predict(probit)))

# Compute Manually AME of x1 (Continous Variable)
round(pdf*coef(probit)[2],4) # This is the same AME returned by the margins command ! 
 > x1 
 > -0.0371

#  1. Compute Manually AME of C1 and C2 for each level (Categorical Variable) using  pdf
round(pdf*coef(probit)[4],4) # AME_C1 Level B
> c1B 
> 0.0069 

round(pdf*coef(probit)[5],4) # AME_C1 Level C
> c1C 
> 0.0623 

round(pdf*coef(probit)[6],4) # AME_C1 Level D
> c1D 
> 0.0804 

# They all are slightly different to those returned my margins command

round(pdf*coef(probit)[7],4) # AME_C2 (dummy)
> c2Y 
> -0.0176 

Поэтому мой вопрос таков: "Команда margins вычисляет предельные эффекты, используя дискретное изменение для фиктивных и категориальных данных?"

Теоретически, если переменная Xj является непрерывной, эффект предельной вероятности будет: [https://i.stack.imgur.com/OtEEx.jpg]

Однако, если Xj является фиктивной:

[https://i.stack.imgur.com/XMwrx.jpg]