Я упростил ваш код, удалив ненужные мне вещи.Также вы должны знать, что иногда цвет будет одинаковым, так как случайная функция может давать вам один и тот же цвет несколько раз подряд.
var coatColor = [
'rgb(101, 137, 164)',
'rgb(241, 43, 107)',
'rgb(146, 100, 161)',
'rgb(56, 159, 117)',
'rgb(215, 210, 55)',
'gold'
];
// Function for acquiring a random element from an array
var getRandomElement = function (arr) {
var randomElement = Math.floor(Math.random() * arr.length);
return randomElement;
};
var changeColor = function () {
this.style.fill = coatColor[getRandomElement(coatColor)];
}
wizard_head.addEventListener('click', changeColor);
svg{border:1px solid;}
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" viewBox="0 0 62 86" class="setup-wizard">
<defs>
<rect id="wizard_head" x="20" y="5" width="20" height="20" />
</defs>
<g class="wizard">
<use xlink:href="#wizard_head" class="wizard-head"></use>
</g>
</svg>