FlowLayoutPanel предназначен только для динамического размещения дочерних элементов управления. Это не означает, что они автоматически изменят размеры в FlowLayoutPanel. Я предполагаю, что FlowLayoutPanel игнорирует свойства Anchor своих дочерних элементов управления.
Для достижения этого эффекта вам необходимо вручную изменить размер дочерних элементов управления в событии SizeChanged FlowLayoutPanel.
На данный момент, возможно, вы захотите пересмотреть, действительно ли FlowLayoutPanel является тем, что вы хотите использовать. Если вы знаете, что вам всегда нужна кнопка, чтобы заполнить ширину FlowLayoutPanel, вы можете также вставить ее в Panel и использовать привязки или установить ее свойство Dock.