Если вы разделите свой код на компоненты и установите следующий плагин , он даст вам IntelliSense и подсветку синтаксиса для Vue.
См. Пример здесь -> https://codesandbox.io/s/o29j95wx9
Хороший пример этого здесь из документации Vue -> https://vuejs.org/v2/guide/single-file-components.html
Я думаю, что код VS должен видеть его разделенным на блоки ниже, чтобы он правильно делал подсветку синтаксиса, иначе он простоопределить, что вы объявили в шаблоне как строки.
<template></template>
<script></script>
<style></style>