Ошибки в php не восстанавливаются, поэтому они всегда будут приводить к завершению вашего скрипта.
Я даже не уверен, что вы даже говорите об ошибках, хотя если да, то это ответна ваш вопрос.
Еще одна вещь, о которой следует помнить: Require выдаст E_COMPILE_ERROR, если требуемый файл не существует, который вы также не сможете перехватить.Если вы не хотите завершать работу, если скрипт не найден, используйте вместо этого команду include.