Должно быть, это сработало.Единственное, что вам нужно, это Babel для транспорта es6 (который, как я полагаю, у вас есть, так как вы использовали реакцию CRA).Есть еще один способ сделать это, то есть использовать экспорт по умолчанию
slideshow.js
export default (n)=>{
showSlides(slideIndex += n);
}
и импортировать эту функцию следующим образом в Home.js
Home.js
import anyname from './slideshow.js' //I am assuming you have slideshow.js and Home.js in same directory
handleClick (event) {
anyname(1);
}