Я хотел бы нарисовать фазовый портрет системы обыкновенных дифференциальных уравнений в двумерном фазовом пространстве и использовать для этого функцию streamplot matplotlib.И я хотел бы отметить некоторые точки (фиксированные точки) на рисунке, но я не знаю, как это сделать на той же диаграмме, поскольку scatter только наносит точки на другую фигуру.Как мне это сделать?Вот что у меня сейчас:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
"""
The system of ODE is given by:
dx/dt = alpha*(1-x)*x - c*x*y
dy/dt = -b*y + d*x*y
"""
# Set the parameters
alpha, b, c, d = 4, 3, 2, 1
# The fixed points
fp = [(0, 0), (1,0), (b/d, alpha/c*(1-b/d))]
# The phase portrait lies in {(x,y)|-l<x<l, -l<y<l} with n arrows in each dimension
l, n = 2, 41
# The 'velocity' of a point in phase space = (dx/dt, dy/dt)
def velocity(x, y):
return alpha*(1-x)*x - c*x*y, -b*y + d*x*y
# Mesh the grids in x-y space
x, y = np.linspace(-l, l, n), np.linspace(-1, 1, n)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
U, V = velocity(X, Y)
plt.figure()
plt.streamplot(X, Y, U, V)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid()
plt.show()