Добавление элемента одной кнопкой в ​​раскрывающееся меню

Question

Я начальный уровень.Не могли бы вы помочь мне выяснить, как я могу добавить, например, «c» к этому выпадающему элементу, используя кнопку «Добавить» в меню «Файл», а затем удалить один элемент из этого меню.Вот мой код и функция для добавления:

from tkinter import *
from tkinter import simpledialog
root=Tk()
root.geometry('1600x800+0+0')
root.title('tk')


f1= Frame(root,width= 800,height=800,relief=SUNKEN)
f1.pack(side=LEFT)
name=StringVar()
def ADD():
    item= simpledialog.askstring('new','enter the new item')
    list1.append(item)
lbl_name= Label(f1,font=('arial',14,'bold'),text='name',bd=16,anchor='w')
lbl_name.grid(row=0,column=0)


list1=['a','b']
txtname=OptionMenu(f1,name,*list1)

txtname.configure(font=('arial',16))
txtname.grid(row=0,column=1)

menu=Menu(root)
root.config(menu=menu)

subMenu= Menu(menu)
menu.add_cascade(label='File',menu=subMenu)

subMenu.add_command(label='Add',command=ADD)