Мне нужно вычислить пересечение двух линий в трехмерном пространстве.
Сам этот вопрос уже решен.
Причина, по которой я пишу, состоит в том, что обе линии идут с некоторыминеопределенности в их направлении.
Это показано на рисунке ниже.Каждая линия имеет свои собственные оси координат.Неопределенность представлена матричной ковариацией, которая обычно диагональна с азимутом и отклонением возвышения в качестве элементов.Неопределенность геометрически представлена коникой с линией в виде центральной оси и ограничена стандартным отклонением (квадратом дисперсии).
Итак, в идеалеЯ хотел бы рассчитать объем пересечения между этими кониками.Действительно ли они пересекаются, зависит от неявного распределения вероятностей.Если вы предполагаете, что они гауссовы, пересечение всегда будет существовать, за исключением того, что если направления линий очень далеки, вероятность этого будет очень мала.
Это то, что я хотел бы оценить численно: получить пересечение объемаи его вероятность.
Я предполагаю, что распределения вероятностей обеих линий независимы.
На данный момент я вычислил расстояние между обеими линиями.Если этот равен нулю, они действительно пересекаются.Это расстояние представляет собой отрезок, перпендикулярный обеим линиям.Я предполагаю, что средняя точка этого сегмента будет представлять точку с наибольшей вероятностью пересечения линий.
Тогда я бы предположил, что распределение вероятностей вокруг этой точки является гауссовым, и вычислим его ковариационную матрицу численно.
Согласны ли вы с этим методом?или думаете, что будет лучше?
С уважением