Ваша первая проблема - вы не получаете результат, я имею в виду, что вы пропускаете mysqli_stmt :: get_result .
Ваш код должен быть
$user->bind_param("ss", $username, $pass);
$user->execute();
$result = $user->get_result();
if($result->num_rows === 1){
$row = $result->fetch_assoc()
$_SESSION['name']=$row['username'];
header("Location: admin.php");
}else{
echo "Invalid Username and Password";
}
Зачем выбирать, если строки не возвращаются правильно?
И здесь вы переопределяете сеанс
$_SESSION['name']=$row['username'];
$_SESSION['name']=true;
Последний сеанс $_SESSION['name']
перекрывает первый.