Если вы используете selenium-webdriver, то сначала вы можете найти родительский элемент, а затем использовать childElement = parentElemnent.FindElement(By.)
для поиска дочернего элемента.
В вашем случае вы можете попробовать следующий код:
IWebElement parentElement = YourWebDriver.FindElement(By.TagName("td"));
// those codes above assume that there is only one "td" node in your case.
IWebElement childElement = parentElement.FindElement(By.Name("button"));
String theStringYouWant = childElement.GetAttribute("onclick");
Надеюсь, что этот код может решить ваше дело.