Просто получите доступ к нему как к обычному ключу в любом объекте JS через getresponse.partner[0].$.email
.Обратите внимание, что $
является допустимым именем идентификатора переменной, так как вы можете проверить эту другую запись .
var obj = {"getresponse":{"$":{"unpagedCount":"10"},"partner":[{"$":{"id":"p1e","type":"content","name":"myname","status":"active","email":"me@here.com","peopleIds":"9","personIds":"9"},"ketchup":[""]}]}}
var email = obj.getresponse.partner[0].$.email
console.log(email)