Вы должны помнить, что данные календаря являются частными данными пользователя.Чтобы получить доступ к календарю, вы должны войти в систему как пользователь, который владеет календарем.Таким образом, чтобы синхронизировать эти календари с помощью API.Вам нужно будет пройти аутентификацию и войти в обе учетные записи одновременно.
Мои знания клиентской библиотеки Google api JavaScript очень ограничены.Я не уверен, как он сможет обрабатывать два входа одновременно.Насколько я понимаю, за один раз будет работать только один логин.Таким образом, вам нужно будет где-то сохранить данные, а затем зарегистрировать пользователя и загрузить его.Javascript, являющийся языком на стороне клиента, сделал бы это очень трудным IMO.