вам нужно изменить это значение на:
<fa-icon [icon]='["fas","cogs"]' size='4x' class="fa-spin" style='z-index: 100; top: 10px; left: 60 px; position: absolute;'></fa-icon>
класс fa-spin необходим для вращения значка, но я думаю, вам понадобится еще один значок, так как весь значок вращается, и вы, вероятно, хотелиих вращать отдельно.(не совсем уверен в этом, никогда не делал ничего с использованием шрифта awesome)
также я надеюсь, что абсолютное позиционирование - это то, что вы имели в виду с помощью float для контента