Есть несколько способов сделать это. Вероятно, самый простой способ - создать класс, у которого есть свойство для выбранного элемента переключателей. Добавьте экземпляр этого класса в качестве ресурса в приложение и затем привяжите переключатели к этому статическому ресурсу.
public class MyState
{
public string SelectedRadioValue {get;set;}
}
В файле App.xaml.cs в Application_Startup добавьте:
var state = new MyState()
Resources.Add("myState", state);
Тогда в привязках вы можете установить:
SelectedValue="{Binding Source={StaticResource myState},Path=SelectedRadioValue}"
Есть и другие подходы, которые вы могли бы использовать.