Выполнение дискретного преобразования Фурье с последующим обратным дискретным преобразованием Фурье не приводит к получению исходных значений в Accelerate vDSP - PullRequest
Новая
       7

Выполнение дискретного преобразования Фурье с последующим обратным дискретным преобразованием Фурье не приводит к получению исходных значений в Accelerate vDSP

0 голосов
/ 24 февраля 2019

У меня есть ряд дискретных значений.Итак, у меня нет мнимых значений для входной части.Я делаю дискретное преобразование Фурье с этими значениями и выполняю обратное дискретное преобразование Фурье, чтобы получить те же значения обратно.Идея состояла в том, чтобы проверить, работает ли vDSP из Accelerate Framework должным образом, потому что документация - кусок дерьма, и вы должны выяснить это самостоятельно.

Рассмотрите следующий код 

  lazy var DFTSetupForward: vDSP_DFT_Setup = {
    guard let setup = vDSP_DFT_zop_CreateSetupD(
      nil,
      vDSP_Length(self.numSamples),
      vDSP_DFT_Direction.FORWARD) else {
        fatalError("can't create vDSP_DFT_Setup")
    }
    return setup
  }()

  lazy var DFTSetupInverse: vDSP_DFT_Setup = {
    guard let setup = vDSP_DFT_zop_CreateSetupD(
      nil,
      vDSP_Length(self.numSamples),
      vDSP_DFT_Direction.INVERSE) else {
        fatalError("can't create vDSP_DFT_Setup")
    }
    return setup
  }()
 func discreteFourierTransform (_ valores:[Double] = []) -> ([Double], [Double]) {
    let numeroDados = valores.count

    let inputImag  = Array<Double>(repeating:0.0, count:numeroDados)
    var outputReal = Array<Double>(repeating:0.0, count:numeroDados)
    var outputImag = Array<Double>(repeating:0.0, count:numeroDados)

    vDSP_DFT_ExecuteD(DFTSetupForward, valores, inputImag, &outputReal, &outputImag)
    return (outputReal, outputImag)
  }


  // faz a DISCRETE FOURIER TRANSFORM DOUBLE
  // a saída corresponde aos vetores reais e imaginários
  func discreteFourierTransformInverse (_ valoresReais:[Double] = [],
                                        _ valoresImaginarios:[Double] = []) -> ([Double], [Double]) {
    let numeroDados = valoresReais.count

    var outputReal = Array<Double>(repeating:0.0, count:numeroDados)
    var outputImag = Array<Double>(repeating:0.0, count:numeroDados)

    vDSP_DFT_ExecuteD(DFTSetupInverse, valoresReais, valoresImaginarios, &outputReal, &outputImag)
    return (outputReal, outputImag)
  }

и позже эти вызовы 

let (outputDFTreal, outputDFTImaginario ) = self.discreteFourierTransform(normalizedData)

let (sinalRealX, sinalImaginarioX ) = self.discreteFourierTransformInverse(outputDFTreal, outputDFTImaginario)

или другими словами, я беру результаты преобразования Фурье из первого let и вставляю их в обратное преобразование Фурье.Я ожидаю, что sinalRealX будет равно исходным данным, которые в этом случае равны normalizedData, а также ожидаю, что signalImaginarioX будет всеми нулями.

Но значения совершенно разные!

Что происходит?

Ответы [ 2 ]

0 голосов
/ 24 февраля 2019

Числа с плавающей точкой являются приблизительными.И 10 ^ -19 - это приблизительно ноль относительно cos (0) в арифметике с плавающей запятой двойной точности.

Итак, вы получили все нули в результате.

0 голосов
/ 24 февраля 2019

Вы не должны ожидать, что IDFT вернет нормализованные значения.Вы должны ожидать, что он возвратит исходные (предварительно нормализованные) значения, что, как я считаю, происходит (в пределах ошибки вычисления): 

let fft = FFT()
let data = Array(stride(from: 0.0, to: Double(fft.numSamples), by: 1))
let normalizedData = data.map{ $0/Double(fft.numSamples) }
let (outputDFTreal, outputDFTImaginario ) = fft.discreteFourierTransform(normalizedData)
let (sinalRealX, sinalImaginarioX ) = fft.discreteFourierTransformInverse(outputDFTreal, outputDFTImaginario)
print(data)
print(sinalRealX)
print(sinalImaginarioX)

let zeros = Array(repeating: 0.0, count: data.count)
func avgerr(_ a: [Double], _ b: [Double]) -> Double {
    return zip(a, b).map { abs($0 - $1) }.reduce(0, +) / Double(a.count)
}

avgerr(data, sinalRealX)  // 2.442490654175344e-15
avgerr(zeros, sinalImaginarioX) // 2.602442788260593e-15
...