Возможно, ваш ip занесен в черный список и попытается использовать прокси и установить для SSL_VERIFYPEER значение false:
$url = "https://www.twitch.tv";
$proxy='xxx.xxx.xxx.xxx:xxxx';
$ch = curl_init();
curl_setopt($ch, CURLOPT_URL, $url);
curl_setopt($ch,CURLOPT_PROXY,$proxy);
curl_setopt($ch, CURLOPT_USERAGENT,$_SERVER['HTTP_USER_AGENT']);
curl_setopt($ch, CURLOPT_POST, true);
curl_setopt($ch, CURLOPT_RETURNTRANSFER, true);
curl_setopt($ch,CURLOPT_SSL_VERIFYPEER,0);
curl_setopt($ch, CURLOPT_FOLLOWLOCATION, 1);
$answer = curl_exec($ch);
print $answer;