Краткий ответ: да.Есть хороший гист , объясняющий, как использовать git для управления живым сайтом.
Более длинный ответ: Да.Вам нужно будет инициировать репо на сайте как есть, то есть в вашем каталоге public_html или htdocs.Вы можете перенести содержимое этого репо в чистое репозиторий на Github и управлять общим доступом / доступом к репо в нем.После того, как ваши разработчики внесли изменения и вы готовы запустить их в производство, вы должны git pull с сайта github перенести эти изменения.Есть много возможностей для git, и это не просто, но есть хорошие ресурсы, доступные путем googling.
Что произойдет, если они обновят контент в cms, войдя в него?
Содержимое CMS находится в базе данных.Этот контент не попадает в github, если вы не создаете дампы базы данных, которую храните в репозитории. ПЛОХАЯ ИДЕЯ!