Integrated Security = true означает, что это приложение будет пытаться аутентифицировать себя в режиме «Аутентификация Windows» на SQL Server, к которому вы подключаетесь. Служба работает под определенной учетной записью пользователя - она будет использовать разрешения учетной записи этого пользователя для входа в SQL.
Если ваш экземпляр SQL Server не разрешает вход для учетной записи пользователя этой службы Windows, вы получите эту ошибку. Вполне вероятно, что пользователь, с которым запускается служба, так как в вашем модульном тесте отличается от приложения консоли тестирования.
Попробуйте: запустите тестовое консольное приложение и запустите диспетчер задач. На вкладке процессов посмотрите процесс, связанный с вашим сервисом, и имя пользователя, под которым он запущен. Запустите ваш модульный тестовый фреймворк и запишите имя пользователя - они, вероятно, разные.
Перейдите в SQL Server Management Studio и проверьте, чтобы в разделе Безопасность -> Войти в систему указана ли учетная запись, под которой работает служба (та, которую вы обнаружили с помощью диспетчера задач). Если нет, добавьте его и предоставьте ему разрешения.