Среда выполнения ASP.NET по умолчанию ищет только файлы кода, скомпилированные на лету, в ограниченном количестве папок - App_Code (и его подпапки) - одна из них. Если вы поместите код в произвольную папку, он не будет найден.
Обычный подход для того, что вы описываете, состоит в том, чтобы создать DLL, а затем поместить ее в папку bin веб-сайта. Тогда у вас будет отдельный проект в Visual Studio для сборки DLL. Использование подпапки в App_Code - еще одна возможность.
Вы также можете поместить свою DLL в GAC, что сделает ее доступной для всех сайтов на сервере.