Как доказать (x + y) / z + (y + z) / x + (x + z) / y> = 6, когда x, y, z> 0 - PullRequest
0 голосов
/ 25 февраля 2019

Этот вопрос на самом деле состоял из двух частей.В первой части я должен был доказать, что a + 1/a >=2.Я доказал это, переставив его в (a-1)^2 >= 0, что всегда верно.

Итак, я подумал, что вторая проблема потребует аналогичного метода.

(x+y)/z + (y+z)/x + (x+z)/y >=6, where x,y,z>0

Но я не могу понять это,Я пытался упростить это и учесть идеи, но у меня ничего нет.

1 Ответ

0 голосов
/ 25 февраля 2019

Как только вы узнаете, что a + 1/a >= 2, вторая часть проста.Определите:

a := x/z,  b := y/z,  c := y/x

и теперь

(x+y)/z + (y+z)/x + (x+z)/y = x/z + y/z + y/x + z/x + x/y + z/y
                            = a + b + c + 1/a + 1/c + 1/b
                           >= 2 + 2 + 2
                            = 6
...