Это массив только с одним индексом, поэтому вы можете сделать это, используя оператор in
:
"category" in data[0] // That checks if the property "category" exists.
Если у вас более одного индекса, вы должны зациклить этот массив.
Оператор in
также проверяет наличие унаследованных свойств.
let data = [{id:1, name:"Cat", category:{id:2, name:"Animals"}}];
data.forEach((o, i) => console.log("Index:", i, " - Has category?:", "category" in o));