Я бы сохранил данные в sharedpreferences или локальной БД (зависит от типа данных, которые вы хотите сохранить).
После этого либо запустите фоновую службу и попробуйте подключаться к вашей базе данных реального времени каждые 10 минут, либо выЯ хочу, чтобы пользователь в следующий раз открыл приложение и проверил, нужно ли проверять любую аутентификацию.
Для фоновой службы я бы порекомендовал AlarmManger.