«Запустить некоторый скрипт на бэкэнде»: это как раз и является целью облачных функций для Firebase.
Взгляните на https://firebase.google.com/docs/functions/, который говорит во введении:
Облачные функции для Firebase позволяют автоматически запускать внутренний код в ответ на события, запускаемые функциями Firebase и HTTPS.Запросы.Ваш код хранится в облаке Google и работает в управляемой среде.Нет необходимости управлять и масштабировать свои собственные серверы.
Если вы дадите больше информации о том, чего вы хотите достичь и какую базу данных вы используете (База данных реального времени Firestore), мы можем помочь вам в дальнейшем.