Прогресс BFS легко визуализировать как наводнение.См. Нижнее левое изображение в этом ответе , где серые точки представляют «наводнение».Граница - это «фронт» этого «потока», который на самом деле является узлами, которые должны оцениваться следующим.«Узлы, которые в данный момент оцениваются», на самом деле хранятся в очереди.Таким образом, наибольший размер границы эквивалентен наибольшему размеру очереди.
Если вы соберете все исследованные узлы в списке, размер этого списка («исследуемый список») будет иметь список, который будет расти до тех пор, пока поиск не будет остановлен.