Вы должны использовать здесь класс, так как идентификаторы должны быть уникальными.
Кроме того, проще различать показанные и скрытые предметы с помощью классов.
<div class="father">
<div class="kid not-shown" style="display: none;" > I love you</div>
</div>
<div class="father">
<div class="kid not-shown" style="display: none;" > I love you</div>
</div>
<div class="father">
<div class="kid not-shown" style="display: none;" > I love you</div>
</div>
<div class="father">
<div class="kid not-shown" style="display: none;" > I love you</div>
</div>
<div class="father">
<div class="kid not-shown" style="display: none;" > I love you</div>
</div>
<div class="father">
<div class="kid not-shown" style="display: none;" > I love you</div>
</div>
<div class="father">
<div class="kid not-shown" style="display: none;" > I love you</div>
</div>
<div id="loadMore" style="">
<a href="#">Loadmore</a>
</div>
<script>
$( document ).ready(function () {
$(".kid.not-shown").slice(0, 3).show().removeClass('not-shown').addClass('shown');
if ($(".kid.not-shown").length != 0) {
$("#loadMore").show();
}
$("#loadMore").on('click', function (e) {
e.preventDefault();
$(".kid.not-shown").slice(0, 3).slideDown().removeClass('not-shown').addClass('shown');
if ($(".kid.not-shown").length == 0) {
$("#loadMore").fadeOut('slow');
}
});
});
</script>