Ваш текущий вопрос не содержит код PHP и HTML и пропускает большую часть JS.
Лучшее решение, которое я могу придумать, это добавить вашу переменную в качестве переменной get в конце URL,
window.location.href="math_generator.php#city-type=value";
И в вашем php используйте $ _GET ["city-type"] для доступа кзначение.