Если на вашем сервере нет imap, но у вас есть внешняя система, в которой есть cron, вы можете написать страницу, которая проверяет учетную запись электронной почты и загружает данные в MySQL, а затем настроить скрипт на компьютере, который имеет cron для wget страница mysql один раз каждые X минут, где X - это то, как часто вы хотите загружать данные.
В качестве альтернативы, если вы знаете, что электронные письма будут загружаться быстро, вы можете настроить небольшую таблицу с одним полем в вашей БД с отметкой времени. Каждый раз, когда ваш скрипт PHP запускается, он проверяет отметку времени и, если ему больше 5 минут, он вызывает скрипт загрузки электронной почты перед загрузкой веб-страницы.