Вы можете попробовать что-то вроде этого
ОБНОВЛЕНИЕ Код
// Use this if you are in a web context
// var certificatePath = System.Web.HttpContext.Current.Server.MapPath(
// "your_client_certificate_path"),
// Use this in a non web context.
// certificatePath should be the same value as the parameter you are using
// in your command line
// -cert mycert.cert <------ This one
var certificatePath = "your_physical_path_file_to_mycert.cert";
// Certificate from file
var _clientCertificate = new X509Certificate2(
certificatePath,
"your_client_certificate_key");
// Web handler
var handler = new System.Net.Http.WebRequestHandler();
handler.ClientCertificates.Add(_clientCertificate);
// Http Client
var _httpClient = new System.Net.Http.HttpClient(handler);
_httpClient.DefaultRequestHeaders.Add("Header Key", "Header Value");
// Requests
_httpClient.GetAsync("your_request_URI");