В большинстве браузеров установка cookie без «домена» делает его только действительным для текущего имени хоста. В противном случае это не может быть достигнуто путем установки какого-либо значения в «домен»; если вам нужно именно такое поведение, вы должны пропустить параметр 'domain'.
Однако в IE любой файл cookie, который вы установили без «домена», получит неявный «домен» текущего имени хоста. Это означает, что если вы установите cookie на «example.com», вы не сможете остановить его отправку на «sub.example.com».
Поэтому у вас не может быть поддоменов, которые не разделяют часть контекста безопасности родительского домена. Если вы хотите сохранить поддомен отдельно от его родителя, вы должны (как предложил JustLoren) сделать основной сайт www.example.com, а не просто example.com.
Если допустимы два файла cookie с разными доменами, браузеры обычно отправляют их оба, поэтому вы можете ожидать document.cookie наподобие 'a=b; a=c'. Если ваш слой для чтения файлов cookie не ожидает нескольких файлов cookie с одним и тем же именем, один из них исчезнет (вы не сможете контролировать какой).
Другой подход, если вам не нужно устанавливать границы между другими сайтами и основным, будет просто использовать разные имена файлов cookie на разных дочерних сайтах.