Вы не сможете проверить соединение с Azure Application Gateway.В App Service вы получаете опцию для консоли KUDU, откуда вы можете выполнять TCPPing для проверки подключения.
Вам необходимо поработать со сторонней веб-службой, чтобы попытаться получить доступ к Application Gateway и проверить журналы доступа, получили ли вы какой-либо запрос и ответ.