Вам следует использовать значение textarea, и вы должны читать значение каждый раз, когда нажимаете кнопку «Выполнить», а не только при загрузке страницы.
function run() {
result.innerHTML = document.getElementById('codeBox').value;
};
body {
display: grid;
grid-template-columns: 50% 50%;
}
#codeBox {
grid-column: 1;
height: 500px;
overflow: scroll;
}
#result {
grid-column: 2;
height: 500px;
overflow: scroll;
border: 1px solid gray;
}
<textarea id='codeBox'>
<!DOCTYPE html>
<html>
<body>
It works!
</body>
</html>
</textarea>
<div id='result'></div>
<button onclick='run()' style='text-align: center;'>Run</button>