Работает нормально.Вы поместили все предупреждающие сообщения как Имя должно быть заполнено .Поэтому, если какое-либо поле выдает ошибку, оно оповещает Имя должно быть заполнено .Просто измените предупреждающее сообщение, относящееся к конкретным полям, и оно не выдаст ненужную ошибку для поля имени
var name = document.forms["download__form"]["name"],
email = document.forms["download__form"]["email"],
institution = document.forms["download__form"]["institution"];
function validation() {
if(name.value == "") {
window.alert("Name must be filled!");
return false;
}
if(email.value == "") {
window.alert("Email must be filled!");
return false;
}
if(email.value.indexOf("@", 0) < 0) {
window.alert("Email format is not correct!");
return false;
}
if(email.value.indexOf(".", 0) < 0) {
window.alert("Email format is not correct!");
return false;
}
if(institution.value == "") {
window.alert("Institution must be filled!");
return false;
}
}
<form class="form__fill" name="download__form" onsubmit="return validation()">
<input type="text" class="form__input" name="name" placeholder="NAME*" />
<input type="text" class="form__input" name="email" placeholder="EMAIL*" />
<input type="text" class="form__input" name="institution" placeholder="INSTITUTION/ORGANIZATION*" />
<p>*Must be filled</p>
<input type="submit" name="download" class="form__button" id="form__button" value="Download.PDF" />
</form>