Вам необходимо использовать index
для обновления данных, и лучше сделать ссылку на внутренний элемент td
new Vue({
el: "#app",
data: {
DataJournal: [
{value:1, SignSave:1,id:1,Description:""},
{value:2, SignSave:2,id:2,Description:""},
{value:3, SignSave:3,id:3,Description:""},
]
},
methods: {
greet: function(id,index) {
this.DataJournal[index].Description = "test";
}
}
});
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/vue/2.5.17/vue.js"></script>
<div id="app">
<table>
<tbody>
<tr v-for="(DataJournals, index) in DataJournal" :key="DataJournals.value">
<td>
<textarea class="form-control" id="termsofdelivery" v-model="DataJournals.Description" rows="3" v-bind:disabled="DataJournals.SignSave == 1 ? true : false"></textarea>
<a href="javascript:;" v-on:click="greet(DataJournals.id, index)" class="btn btn-sm btn-primary">Speech</a>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</div>