В вашем проекте Vue должна быть папка с именем config и ваши переменные окружения (производство и разработка). Правильный подход - создание там переменной baseApiUrl, доступ к которой можно получить через ваше приложение с помощью этой команды
process.env.baseApiUrl
Редактировать: все настраиваемые переменные в .NET Core определены в appsettings.json, вы можете иметь несколько файлов настроек для каждой среды или развертывания.Затем, после того, как вы сможете получить к нему доступ через интерфейс IOptions, вы сможете в него углубиться, и его легко освоить.