Я предполагаю, что вы используете InstallUtil для установки службы. Вы должны настроить службу для работы под учетной записью домена. Давайте назовем это YourDomain \ WindowsServiceDomanAccount
В строке подключения используйте тег INTEGRATED SECURITY = SSPI
На сервере SQL создайте имя входа для YourDomain \ WindowsServiceDomanAccount и предоставьте ему соответствующие разрешения.
Ваш сервер должен быть настроен для удаленных подключений, чтобы разрешить нелокальные подключения.