Помещение кода в более раннее событие не решит проблему.
Даже если вы попытаетесь поместить свой код в Page_Load (), это не решит проблему.
В соответствии с жизненным циклом страницы попробуйте переопределить функцию OnLoad, заново создать и заново подключить динамически созданные элементы управления с теми же идентификаторами.
protected override void OnLoad(EventArgs e)
{
Button bb = new Button() { ID = "myBtn" }
bb.Click += new EventHandler(bb_Click);
PlaceHolderQuestions.Controls.Add(bb);
base.OnLoad(e);
}
protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
{
}