Проверка того, что матрица является положительной полуопределенной с заданным рангом (в Юлии) - PullRequest
Новая
       43

Проверка того, что матрица является положительной полуопределенной с заданным рангом (в Юлии)

0 голосов
/ 01 марта 2019

Я пишу функцию, которая проверяет, является ли матрица X положительной полуопределенной с заданным рангом k.Для этого я вычисляю собственные значения X и проверяю, что ровно k из них положительны, а остальные равны 0. Вот что у меня есть: 

using LinearAlgebra    

function ispossemdef(X::AbstractMatrix, k::Int, ϵ::Real = 1e-10)

    n = size(X, 1)                   #  dim of X

    !issymmetric(X) && return false  #  short-circuit if X is asymmetric
    k > n && error("k > n")          #  throw error if k > n

    eigs = eigvals(X)                #  eigenvalues of X in ascending order

    z = eigs[1:(n - k)]              #  the values that should be zero
    p = eigs[(n - k + 1):end]        #  the values that should be positive

    n_minus_k_zero_eigenvalues = norm(z) < ϵ
    k_positive_eigenvalues     = all(p .> ϵ)

    return n_minus_k_zero_eigenvalues & k_positive_eigenvalues

end

Есть лилучший алгоритм для этого?Лучше может означать быстрее (избегает вычисления собственных значений) или более численно устойчивым (позволяет мне избежать более строгих ошибок).

Например, функция isposdef (это особый случай k = nиз того, что я делаю) работает, пытаясь вычислить коэффициент Холецкого X и сообщая, может ли он.Можно ли обобщить эту процедуру для полуопределенных матриц?Если так, то это лучше, чем проверка собственных значений?

1 Ответ

0 голосов
/ 01 марта 2019

Это не будет работать на всех матрицах, но вы смотрели 

using LinearAlgebra   # for julia 1+

help> isposdef

на функцию isposdef ()?

...