Clickonce нужен вошедший в систему пользователь, поскольку он устанавливает и запускает приложения из профиля пользователя.
Вы можете просто загрузить новую копию вашего exe-сервиса с помощью вашего сервиса, поместить его в тот же каталог, что и exe-файл вашего сервиса, а затем запустить процесс для его копирования в текущий exe-файл и немедленно выйти из вашего сервиса, он будет перезапущен окнами (при условии, что вы установили его).