Решение, которое может быть не самым лучшим, но самым простым, состоит в том, чтобы установить 'BorderThickness = "0px"'.
Установите в качестве стиля для вашей DataGrid применение поведения ко всем ячейкам.
<Style TargetType="DataGridCell">
<Setter Property="BorderThickness" Value="0px" />
</Style>