Я использовал HttpWebRequest для публикации данных, для входа на сайт и копирования файлов cookie в контейнер cookie
Затем, перед тем как перейти на авторизованную страницу через GeckoFX, я скопировал файлы cookie из контейнера cookie в GeckoFX.
For Each cook As Net.Cookie In CookieContainer.GetCookies(New Uri(url))
Gecko.CookieManager.Add("www.example.com", "/", cook.Name, cook.Value, False, True, False, DateTimeToUnixTime(DateTime.Now.AddDays(10)))
Next