Перебирать уникальные значения страны и года.Получите данные, связанные с этой страной и годом, в другом кадре.Сохраните это.
df.reset_index(inplace=True) # To covert multi-index as in example to columns
unique_val = df[['country', 'year']].drop_duplicates()
for _, country, year in unique_val.itertuples():
file_name = country + '_' + str(year) + '.csv'
out_df = df[(df.country == country) & (df.year == year)]
out_df = out_df.loc[:, ~out_df.columns.isin(['country', 'year'])]
print(out_df)
out_df.to_csv(file_name)